Question

Срочно-срочно.Помогите!!!
Если n-натуральное число и выполнено равенство.
5^2*5^4*5^6........*5^2n=0,04^-28       то n =

Answer 1

$5^{2} * 5^{4} * 5^{6} * ... * 5^{2n} = 0,04^{-28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = (frac{4}{100}) ^{-28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = (frac{100}{4}) ^{28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = 25^{28}$

$5^{2 + 4 + 6 + ... + 2n} = 5^{56}$

$2 + 4 + 6 + ... + 2n = 56$

За формулой суммы арифметической прогрессии ($S_{n} = frac{ 2a_{1} + (n - 1)d}{2} * n$):

$56 = frac{ 2 * 2 + (n - 1)2}{2} * n$

$frac{ 2(2 + n - 1)}{2} * n = 56$

$(n + 1) * n$ $= 56$

$n^{2} + n - 56 = 0$

$n_{1} = -8$ (не подходит)

$n_{2} = 7$

Ответ: n = 7