Question

Помогите решить пожалуйста
очень нужно
закреп

Answer 1

$\left \{ {{\sqrt[4]{x+y}+\sqrt[4]{x-y}=4} \atop {\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=8}} \right.$

$\left \{ {{\sqrt[4]{x+y}+\sqrt[4]{x-y}=4} \atop {(\sqrt[4]{x+y})^2-(\sqrt[4]{x-y})^2}=8}} \right.$

Замена

${\sqrt[4]{x+y}=u;$

$\sqrt[4]{x-y}=v$

$\left \{ {{u+v=4} \atop {u^2-v^2=8}} \right.$

ОДЗ: $u\geq0;v\geq 0$

$\left \{ {{u=4-v}\atop {u^2-v^2=8}} \right.$

$\left \{ {{u=4-v}\atop {(4-v)^2-v^2=8}} \right.$

$(4-v)^2-v^2=8$

$16-8v+v^2-v^2=8$

$16-8v=8$

$-8v=8-16$

$v=-8:(-8)$

$v=1$

$u=4-v=>u=4-1$

$u=3$

Замена

$\left \{ {{\sqrt[4]{x+y}=3} \atop {\sqrt[4]{x-y} =1}} \right.$

$\left \{ {{x+y=3^4} \atop {x-y=1^4}} \right.$

$\left \{ {{x+y=81} \atop {x-y=1}} \right.$

$\left \{ {{x+y=81} \atop {2x=82}} \right.$

$\left \{ {{x+y=81} \atop {x=41}} \right.$

$\left \{ {{41+y=81} \atop {x=41}} \right.$

$\left \{ {{y=40} \atop {x=41}} \right.$

Ответ: $x=41;$   $y=40$

         иначе (41;  40)