Question

Вася составляет 7-буквенные коды из букв Н А Д П И С Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с Ь и не может содержать ЬИА. Сколько различных кодов может составить Вася.

Answer 1

Вася составляет 7 буквенные слова.

Найдём сколько всего Вася может составить слов:

7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Просчитаем, сколько слов, где Ь стоит на первом месте:

1 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Теперь просчитаем сочетание ЬИА:

1 * 1 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Теперь узнаем количество перестановок:

Оно равно 35.

35 * 24 = 840 вариантов

Теперь вычтем из общего числа вариантов наши исключения:

5040 - 720 - 840 = 3480

Ответ: 3480