Question

Докажите, что при любом n ∈ N значение выражения:
а) (n-1)(n+12)-(n-3)(n+4) кратно 10
б) (n+5)(n-6)-(n-2)(n+15) кратно 14​

Answer 1

Ответ:

1)

(n-1)(n+12)-(n-3)(n+4) ⋮ 10

Раскрываем скобки

n^2 +12*n -1*n -12 -n^2 -4*n +3*n +12 ⋮ 10

Приводим подобные слагаемые

10*n ⋮ 10

Если выражение содержит множитель 10, то оно по определению кратно 10 при всех натуральных N.

2)

(n+5)(n-6)-(n-2)(n+15) ⋮ 14

Раскрываем скобки

n^2 -6*n +5*n -30 -n^2 -15*n +2*n +30 ⋮ 10

Приводим подобные слагаемые

-14*n ⋮ 10

-n *14 ⋮ 10

Если выражение содержит множитель 14, то оно по определению кратно 14 при всех натуральных N.