Question

Докажите,что уравнения не  равносильные

$x^{2} + frac{1}{2} =2 x + frac{1}{x} ; x^{2} -2 x =0$

Answer 1

$x^{2}+ frac{1}{x}=2 x + frac{1}{x} \ x neq 0 \ x^{2}=2 x \ x^2-2x=0 \ x(x-2)=0 \ x neq 0 \ x-2=0 \ x=2$

$x^{2} -2 x =0 \ x(x-2)=0 \ x=0 \ x-2=0 \ x=2$

Множества корней уравнений ({2} и {0; 2}) не совпадают, значит они не равносильны.