Question

Пожалуйста! Найти дифференциалы функции:
1) $y=(ax^2+b)^3$
2)$y=(1-x^2)^5$
3)$y=\sqrt{x ^2-1}$
4)$y=e^\sqrt{x}$

Answer 1

$1)y=(ax^2+b)^3\\dy=3(ax^2+b)^2*2axdx=6ax(ax^2+b)^2dx\\\\2)(1-x^2)^5\\dy=5(1-x^2)^4*(-2x)dx=-10x(1-x^2)^4dx\\\\3)y=\sqrt{x^2-1}=(x^2-1)^{\frac{1}{2}}\\ dy=\frac{1}{2}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}} *2xdx= \frac{xdx}{\sqrt{x^2-1}}\\ \\4)y=e^{\sqrt{x}}\\dy=e^{\sqrt{x}}*\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{e^\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}dx$

================================