Question

Указать номер последовательности, являющейся геометрической прогрессией. Выберите один ответ
: 1; -0,5; 0,25; -0,125; ...
6; -6; 2; -2; ...
-10; -5; -2; -1; ...
-3; 0; 3; 6; ...

Answer 1

Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда отношение двух соседних её членов постоянно:

$\dfrac{b_{n+1}}{b_n}=q$

Первая последовательность

$\dfrac{-0{,}5}{1}=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{0{,}25}{-0{,}5}=\dfrac{2{,}5}{-5}=-0{,}5=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-0{,}125}{0{,}25}=\dfrac{-125}{250}=-\dfrac{1}{2}$

Отношение постоянно (равно –1/2), а значит, это геометрическая прогрессия.

Вторая последовательность

$\dfrac{-6}{6}=-1\\\dfrac{2}{-6}=-\dfrac{1}{3}$

Отношение разное.

Третья последовательность

$\dfrac{-5}{-10}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-2}{-5}=\dfrac{2}{5}$

Отношение разное.

Четвёртая последовательность

Её можно даже не проверять, так как в нестационарной геометричекой прогрессии не может быть члена, равного нулю.

Ответ: только первая последовательность.