Question

По кольцевой трассе одновременно из одной точки в одном направлении стартовали три велосипедиста. Первая из них приезжают всю трассу за 5 минут, второй – за 3 минуты,Третий – за 9 минут. Через какое наименьшее время все велосипедиста вновь окажутся в одной точке трассы? Скорость велосипедиста постоянна

Answer 1

Ответ:

Через 22.5 мин

Пошаговое объяснение:

1/5 - cкорость 1-го велосипедиста в кр/мин

1/3 - cкорость 2-го велосипедиста в кр/мин

1/9 - cкорость 3-го велосипедиста в кр/мин

t - время (мин), через которое велосипедисты впервые окажутся в одной точке трассы

t/5 - расстояние, которое проехал 1-й велосипедист

t/3 - расстояние, которое проехал 2-й велосипедист

t/9 - расстояние, которое проехал 3-й велосипедист

Пусть к моменту времени t 2-й велосипедист опережал 1-го на k кругов, а 3-го велосипедиста на n кругов, тогда

t/3 = t/5 + k   ⇒  t = 7.5k

t/3 = t/9 + n  ⇒  t = 4.5n

7.5k = 4.5n

или

5k = 3n

Очевидно, что это равенство верно при наименьших значениях n и k, равных

k = 3,    n = 5

Таким образом,

t = 7.5k = 7.5 · 3 = 22.5 (мин)