Question

привет помогите решить уравнения! 
2х+3у+z=1
х+у-4z=0
4х+5у-3z=1 все это записать в матричной формуле и решить с помощью обратной матрицы, правила Крамера и методом Гауса

Answer 1

$begin{cases}2x+3y+z=1\ x+y-4z=0\4x+5y-3z=1end{cases}\\A left[begin{array}{ccc}2&3&1\1&1&-4\4&5&-3end{array}right] ;B left[begin{array}{c}1\0\1end{array}right] ;X left[begin{array}{c}x\y\zend{array}right]$

Проверяем определитель левой части: равен ли он нулю:

$left[begin{array}{ccc}2&3&1\1&1&-4\4&5&-3end{array}right]=-6-48+5-4+9+40neq0$
Метод обратной матрицы:
$AX=B|*A^{-1}\X=A^{-1}B\A_{11}=17 A_{12}=-13 A_{13}=1\A_{21}=14 A_{22}=-10 A_{23}=2\A_{31}=-13 A_{32}=9 A_{33}=-1\\A^T= left[begin{array}{ccc}17&14&-13\-13&-10&9\1&2&-1end{array}right]\\A^{-1}=-frac{1}{4}*left[begin{array}{ccc}17&14&-13\-13&-10&9\1&2&-1end{array}right]$

$X=-frac{1}{4}*left[begin{array}{ccc}17&14&-13\-13&-10&9\1&2&-1end{array}right]* left[begin{array}{c}1\0\1end{array}right]=left[begin{array}{c}-1\1\0end{array}right]$

Правило Крамера.
Находим определитель:-4
Далее находим дополнительные определители.
$a_x= left[begin{array}{ccc}1&3&1\0&1&-4\1&5&-3end{array}right] =-3-12-1+20=4\\a_y= left[begin{array}{ccc}2&1&1\1&0&-4\4&1&-3end{array}right] =-16+1+3+8=-4\\a_z= left[begin{array}{ccc}2&3&1\1&1&0\4&5&1end{array}right] =2+5-4-3=0\\X=frac{4}{-4}=-1 ;Y=frac{-4}{-4}=1 ;Z=frac{0}{-4}=0\OTBET: left[begin{array}{ccc}-1\1\0end{array}right]$

Метод Гаусса:
Записываем систему  как расширенную матрицу и изменяем ее путем элементарных преобразований к единичной в левой части:
$left[begin{array}{ccccc}2&3&1&|&1\1&1&-4&|&0\4&5&-3&|&1end{array}right]=>left[begin{array}{ccccc}1&1&-4&|&0\2&3&1&|&1\4&5&-3&|&1end{array}right]=>left[begin{array}{ccccc}1&1&-4&|&0\0&1&9&|&1\0&1&13&|&1end{array}right]=>\\left[begin{array}{ccccc}1&0&-13&|&-1\0&1&9&|&1\0&0&4&|&0end{array}right]$

Answer 2

Елки не то ...

Answer 3

дописываю на amp внимания не обращать пишите чисто цифры