Question

В поезде 18 одинаковых вагонов. В некоторых вагонах свободна ровно половина мест, в некоторых других—ровно треть мест, а в остальных заняты все места. При этом во всём поезде свободна ровно одна девятая всех мест. Во скольких вагонах все места заняты???

Answer 1

Ответ: $13$.

Объяснение:

     Обозначим $m$ число вагонов, в которых свободна половина мест, и $n$ - число вагонов, в которых свободна треть мест.            

      Тогда $\frac{1}{2}m + \frac{1}{3}n = 2$.    Получаем три решения:

   1) $m = 4, n = 0$;

   2) $m = 2, n = 3$;

   3) $m = 0, n = 6$.  

   Решения 1) и 3) не подходят, так как по условию имеются и вагоны, в которых свободна половина мест и такие, в которых свободна треть мест. Остаётся решение 2), т.е. в трёх вагонах было свободно по трети мест и в двух вагонах - свободно по половине мест.  

   Значит, всего вагонов со свободными местами было $m + n = 5$. А полностью занятых выгонов ехало $18 - 5 = 13$.