Сторона параллелограмма AB равна с диагональю BD, длина которой 5 см, сторона AD равна 6 см. 1. Определи площадь параллелограмма: SABCD= см2. 2. Сколько видов решений можно применить для определения площади параллелограмма? Формулу Герона Формулу умножения сторон и синуса угла между ними Формулу умножения диагоналей Формулу площади параллелограмма — умножение высоты и стороны
Ответы
Ответ: 1) 24см²; 2) 3 вида, подробней во втором вложении.
1.
△ABD - равнобедренный т.к. AB = BD по условию,
Пусть BH - высота, она проведена к основанию,
- Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию является так же и медианой.
⇒ BH - медиана;
AH = HD т.к. H - основание медианы;
AH = AD:2 = 6см:2 = 3см.
△AHB - прямоугольный т.к. ∠AHB = 90°,
- Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).
AB² = AH²+BH²;
BH² = AB²-AH²;
BH² = 5²-3²;
BH² = 25-9 = 16 = 4²;
BH = 4 см.
- Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
BH - высота параллелограмма ABCD, проведённая к стороне AD;
S = BH·AD;
S = 4см·6см = 24см².
2.
Рассмотрим представленные формулы:
2.1. Формулу Герона. ВЕРНО.
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, тогда по формуле Герона можно найти площадь одного треугольника и умножить её на два.
2.2. Формулу умножения сторон и синуса угла между ними. ВЕРНО.
Действительно, S = a·b·sinα, где a и b - стороны параллелограмма, а α - угол параллелограмма.
2.3. Формулу умножения диагоналей. НЕВЕРНО.
Чтобы найти площадь, необходимо так же знать угол между диагоналями т.к. S = (1/2)·d₁·d₂·sinα, где d₁ и d₂ - диагонали параллелограмма, а α - угол между ними.
2.4. Формулу площади параллелограмма — умножение высоты и стороны. ВЕРНО.
Действительно, S = a·h, где a - сторона параллелограмма, а h - соответствующая высота.
