Question

Найдите наименьшее значение функции y=3x^2+12x-20

Answer 1

Ответ:

-32

Объяснение:

Производная будет равна 6x+12

Приравняем к нулю, 6x+12=0 6x=-12 x=-2

Подставляем -2 в функцию

y=3*(-2)^2+12*(-2)-20

y=3*4-24-20

y=12-24-20

y=-32

Answer 2

Эту задачу можно решить и без производной. Выделим полный квадрат:

$3x^2+12x-20=3x^2+12x+12-32=3(x^2+4x+4)-32=\\=3(x+2)^2-32$

Это выражение принимает минимальное значение тогда, когда слагаемое $3(x+2)^2$ равно нулю, то есть $x=-2$. Тогда значение функции будет равно оставшемуся слагаемому $-32.$

Ответ: $-32.$