Question

знайдіть усі натуральні значення n при яких є цілим число $\frac{n^2-3n^2+2n-3}{n^2+2}$

Answer 1

$\frac{n^2-3n^2+2n-3}{n^2+2}=\frac{-2n^2+2n-3}{n^2+2}=\frac{-n^2-2-n^2+2n-1}{n^2+2}=-\frac{n^2+2}{n^2+2} +\frac{-n^2+2n-1}{n^2+2} =-1+\frac{-n^2-2+2n+1}{n^2+2} =-1-\frac{n^2+2}{n^2+2} +\frac{2n+1}{n^2+2} =-1-1+\frac{2n+1}{n^2+2}=-2+\frac{2n+1}{n^2+2}\\\frac{2n+1}{n^2+2} \in Z => n=1, \frac{n^2-3n^2+2n-3}{n^2+2}= -2+1 =-1. \\Otvet: n=1.$