Question

В треугольник вписан квадрат со стороной 10 см так, что две его вершины лежат на основании, а две другие – на боковых сторонах. Вычислите основание треугольника, если высота, проведенная к основанию – 13 см.

Answer 1

Пусть в треугольнике ABC  BH - высота. MNPQ - квадрат, точка M лежит на стороне AB, точка N лежит на стороне BC, точки P и Q лежат на стороне АС.
Рассмотрим треугольники АВС и :
- угол АВС = углу MBN (общий угол);
- угол ВАС = углу ВМN (как односторонние углы при параллельных прямых АС и МN и секущей АВ).
Следовательно, треугольники подобны по двум углам и значит, стороны и высоты треугольников пропорциональны, т.е.:

$frac{BE}{BD} = frac{MN}{AC}$
BE = BH - EH = 13 - 10 = 3 см

$AC = frac{BD*MN}{BE}= frac{13*10}{3}=43 frac{1}{3}$ см