Question

Найти предел функции

Answer 1

Ответ:

$e^{-6}$

Объяснение:

$\lim_{n \to \infty} (\frac{7+x}{x+1})^{1-x}= \lim_{n \to \infty} (\frac{x+1}{x+1}+\frac{6}{x+1})^{1-x}= \lim_{n \to \infty} (1+\frac{6}{x+1})^{1-x}=\\\\= \lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{\frac{x+1}{6}})^{1-x}= \lim_{n \to \infty}((1+\frac{1}{\frac{x+1}{6}})^{\frac{x+1}{6}})^{\frac{6}{x+1}*(1-x)}=\\\\= \lim_{n \to \infty} e^{\frac{6-6x}{x+1}}= \lim_{n \to \infty}e^{\frac{\frac{6}{x}-\frac{6x}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}= \lim_{n \to \infty} e^{\frac{\frac{6}{x}-6}{1+\frac{1}{x}}}=$

$= \lim_{n \to \infty}e^{\frac{-6}{1}}= \lim_{n \to \infty}e^{-6}=e^{-6}$