Question

В окружности с центром О проведена хорда АВ. отрезок ОС-радиус окружности, перпендикулярный к АВ. дакажите что луч СО-биссектриса угла АСВ

Answer 1

Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Пусть т.К - точка пересечения СО и АВ. Значит АК=КВ. Рассмотрим треугольники СКА и СКВ: они прямоугольные и у них катет СК - общий, а катеты АК и КВ равны. Тр-ки равны по двум катетам, значит равны и соответствующие углы: АСК и ВСК, а это значит, что СО - бис-са угла АСВ, ч.т.д.