Question

Знайдіть усі чотирицифрові числа abca , які дорівнюють ( 5с + 1)^2

Answer 1

abca  - первая и последняя цифры должны быть равны !!!

цифра с может быть только    0 ≤ с ≤ 9

проверяем, начиная с с=9

с=9    ( 5с + 1)^2 = (5*9+1)^2 = 46^2 = 2116    -не подходит

с=8    ( 5с + 1)^2 = (5*8+1)^2 = 41^2 = 1681    -подходит !!!

с=7    ( 5с + 1)^2 = (5*7+1)^2 = 36^2 = 1296    -не подходит

с=6    ( 5с + 1)^2 = (5*6+1)^2 = 31^2 = 961    -не подходит, не четыре цифры, а три

все остальные с=5,4,3,2,1,0 не подходят, так как получаются не 4 цифры, а меньше

Ответ:  abca = 1681  

Answer 2

5с - число, заканчивающееся на 5 или на 0.

Соответственно, число (5с + 1), возводимое в квадрат заканчивается либо на 6, либо на 1.

с не может быть 0, поскольку
5с + 1 = 5•0 + 1 = 1

Наименьшее четырехзначный квадрат числа это:
32^2 = 1024
5с+1 = 32
5с = 31
с = 6,2

с не может быть равным 10.

Значит, 6 < c < 10

Четырехзначный квадрат числа должен заканчиваться на 1 или 6

По условию четырехзначный квадрат имеет вид авсd

Пусть с = 7
(5•7 + 1)^2 = 36^2 = 1296 - не подходит.
Пусть с = 8
5•8 + 1)^2 = 41^2 = 1681 - ПОДХОДИТ!!!
Пусть с = 9
(5•9 + 1)^2 = 46^2 = 2116 - не подходит.

Ответ: с=8 - единственное число, удовлетворяющее условию.