Помогите пожалуйста решить хоть какое-то задание.
Ответы
Ответ: 1б) y⁴+C*y²-x=0.
Объяснение:
1 б) разделим уравнение на y*dy, тогда оно примет вид dx/dy-2*x/y=2*y³, или dx/dy-2*x/y-2*y³=0. Будем искать решение в виде x=x(y), то есть не y как функцию x, а x как функцию y. Данное уравнение имеет вид x'-2*x/y-2*y³=0 и является линейным уравнением относительно x(y), поэтому решаем его подстановкой x=u*v, где u и v - неизвестные пока функции от y. Тогда x'=u'*v+u*v' и уравнение приобретает вид: u'*v+u*v'-2*u*v/y-2*y³=v*(u'-2*u/y)+u*v'-2*y³=0. Так как одной из функций u или v можно распорядиться произвольно, то поступим так с u и положим u'-2*u/y=0. Это уравнение имеет решение u=y². Подставляя это выражение в уравнение u*v'-2*y³=0, получаем уравнение y²*v'=2*y³, или v'=2*y. Это уравнение имеет решение v=y²+C, и тогда x=u*v=y⁴+C*y². Перенося x в правую часть, находим общий интеграл уравнения: y⁴+C*y²-x=0.