Question

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB и является бессектрисой угла D. Периметр трапеции ABCD равен 20см. Угол A=60°. Найдите длину AD​

Answer 1

Ответ:

Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30.

Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т. е. AB=CD.

Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120.

Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30.

Угол BDC тоже равен 30 (т. к. BD биссектриса) , значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB.

Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB.

Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB.

AB=Периметр/5, AB=20/5=4.

AD=2AB=2*4=8 Вот !надеюсь правильно!