В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB и является бессектрисой угла D. Периметр
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, у которого угол В прямой, а угол А = 600, по условию. Тогда угол АДВ = 180 – 90 – 60 = 300.
Так как, по условию, ВД – биссектриса угла Д то угол ВДС = АДВ = 300, тогда угол АДС = АДВ + ВДС = 30 + 30 = 600.
Так как углы при основании АД равны, то трапеция АВСД равнобедренная и АВ = СД.
В треугольнике ВСД угол ДВС = АДВ = 300 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД, тогда угол ДВС = ВДС = 300, а треугольник ВДС равнобедренный и ВС = СД.
В прямоугольном треугольнике АВД катет АВ лежит против угла 300, а следовательно равен половине длины гипотенузы АД, тогда АД = 2 * АВ.
Пусть длина АВ = Х см, тогда АВ = ВС = СД = Х см, а АД = 2 * Х.
Периметр трапеции равен: Р = АВ + ВС + СД + АД = Х + Х + Х + 2 * Х = 20.
5 * Х = 20.
Х = 20 / 5 = 4 см.
АВ = 4 см, тогда АД = 2