Question

найдите область определения функции f(x)=x+2/x2+x-20

Answer 1

(−∞,−5)∪(−5,4)∪(4,∞),{x|x≠4,−5}

Приравняем знаменатель в  

x

+

2

x

2

+

x

−

20  к  0  

, чтобы выяснить, где не определено данное выражение.

x

2

+

x−

20

=

0

Решим относительно  

x

.

Разложим  

x

2

+

x

−

20

на множители с помощью группировки.

(

x

−

4

)

(

x

+

5

)

=

0

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен  

0

, то и все выражение будет равняться  

0

.

x

−

4

=

0

x

+

5

=

0

Приравняем  

x

−

4  к  0

, затем решим относительно  

x

.

x

=

4

Приравняем  

x

+

5  к  0

, затем решим относительно  

x

.

Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...

x

=

−

5

Итоговым решением являются все значения, обращающие  

(

x

−

4

)

(

x

+

5

)

=

0

в верное тождество.

x

=

4

,

−

5

Областью определения являются все значения  

x

, которые делают выражение определенным.

Запись в виде интервала:

(

−

∞

,

−

5

)

∪

(

−

5

,

4

)

∪

(

4

,

∞

)

Нотация построения множества:

{

x

|

x

≠

4

,

−

5

}