Question

$tg ^{2} x - (1 + \sqrt{3} )tgx + \sqrt{3} < 0$
Помогите пж​

Answer 1

Ответ:

(πn + π/4; π/3 + πn)

Объяснение:

tg²x - (1 + √3)tgx + √3 < 0

Замена

t = tgx

t² - (1 + √3)t + √3 < 0

Решаем уравнение t² - (1 + √3)t + √3 = 0

D = 1 + 2√3 +3 - 4√3 = (1 - 2√3 + 3) =(1 - √3)²

t1 = (1 + √3 - 1 + √3)/2 = √3

t2 = (1 + √3 + 1 - √3)/2 = 1

1 < tgx < √3  

πn + π/4 < x < π/3 + πn