Question

докажите тождество:tg a+ctg a=1/cos a×sin a​

Answer 1

Распишем тангенс и котангенс как отношение синуса к косинусу и косинуса к синусу соответственно:

tga+ctga=sina/cosa + cosa/sina.

Приведем полученные выражения к общему знаменателю:

sina/cosa + cosa/sina=(sina * sina + cosa * cosa)/(sina * cosa)=((sina)^2 + (cosa)^2)/(sina * cosa).

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством

(sina)^2 + (cosa)^2 = 1.

Поэтому окончательно получаем, что

tga+ctga = 1/(sina * cosa).