Question

Имеет ли решение система из трех линейныхуровнений? Как решать?

Answer 1

1.

x - y = 3

x + y = -1

2x - 3y = 8

из первых двух находим неизвестные и потом подставляем в третье, если будет тождество, то имеет решение

если не будет тождества то решений нет

cкладываем первые два

x - y + x + y = 3 - 1

2x = 2

x = 1

x - y = 3

y = -2

подставляем в третье

2*1 - 3*(-2) = 2 + 6 = 8

Да есть решение {1, -2}

2.

x + 2y  = 1

2x - y = 7

3x + 4y = 6

аналогично первому

второе умножаем на 2  4x - 2y = 14 и складываем с первым

x + 2y + 4x - 2y = 1 + 14

5x = 15

x = 3

3 + 2y = 1

y = -1

проверяем третье

2*(3) + 4*(-1) = 6 - 4 = 2 ≠ 6

не подходят корни

решений нет