Question

знайти площу квадрату якщо його сторони лежать на паралельних прямих 3х-4у-10=0, 3х-4у+15=0  

Answer 1

Найдем точки пересечение осей уравнения 3x-4y-10=0
отудого  (10/3 ; -5/2)
Найдем точки пересечение с осями (-5;15/4)
Теперь достаточно найти длину между прямыми, можно рассмотреть треугольник ,
в нем стороны будут равны  AC=25/3 ,BC= 5√145/12,AB= 25/4 теперь найдем высоты этого треугольника на сторону  25/4, найдем площадь треугольника зная его стороны, по теореме косинусов найдем угол между   AB и BC
(25/3)^2=(25*145/144)+(25/4)^2-2*(25/4)*((5√145)/12)*cosa 
sina=12/√145
S=(5√145/12)*(25/4)*12/√145 /2  = 5*25/8=125/8
S=0.5ah
h=125/8 /0.5* 25/3=3.75
стороны квадрата равна 3,75
S=3.75^2=14.0625