Question

Вася с отцом собирают грибы в лесу. Отец сказал Васе: «Иди вперёд по этой прямой дороге. Я быстро осмотрю полянку и догоню тебя». Шаг отца на 20% длиннее шага Васи. Они оба идут с постоянной скоростью и не меняют длину своих шагов. Существует промежуток времени, за который и отец и Вася делают по целому числу шагов. При этом каждый раз оказывается, что отец сделал на t% шагов меньше, чем Вася. При каком наибольшем целом значении t отец начнёт догонять Васю?

Answer 1

Пусть за время t Вася делает x шагов.

Тогда папа делает $x-\frac{xt}{100}=\frac{100x-xt}{100}=\frac{x(100-t)}{100}$ шагов.

Пусть длина шага Васи y м. Тогда длина шага папы 1,2y м.

За время t Вася пройдёт xy метров, папа $\frac{1,2xy(100-t)}{100}$ метров. Для того, чтобы папа начал догонять Васю, нужно, чтобы папа прошёл больше метров.

$\frac{1,2xy(100-t)}{100}>xy\\\\\frac{1,2(100-t)}{100}>1\\1,2(100-t)>100\\100-t>83\frac13\\-t>-16\frac23\\t<16\frac23$

t должно быть наибольшим целым, значит t = 16.