Question

Теорема Виета
Сократи дробь (x+8) : x^2+22x+112 (x вводи в английской раскладке)

Answer 1

Если дискриминантом пользоваться нельзя, а только лишь теоремой Виета, то решение примерно таково.

Простым перебором возможных корней, которые должны быть делителями 112, найдём первый корень $x_1=-8$. Тогда второй корень находится из уравнения:

$x_1 \cdot x_2=112\\-8 \cdot x_2=112 \\\\x_2=\dfrac{112}{-8}=-14$

Разложение на множители приведённого квадратного уравнения имеет вид $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)$. В нашем случае:

$x^2+22x+112=(x+8)(x+14)$

Теперь можем сократить дробь:

$\dfrac{x+8}{(x+8)(x+14)}=\dfrac{1}{x+14}.$

Ответ: $\dfrac{1}{x+14}$ (при $x \neq -8$).