Question

Знайдіть всі тригонометричні функції , якщо tgA = √3​

Answer 1

$\tan(x) = \sqrt{3}$

Так як tg(x)ctg(x) = 1, то

$\cot(x) = \frac{1}{ \tan(x) } \\ \cot(x) = \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \cot(x) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

Знайдемо косинус за формулою:

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2}(x) } - 1 \\ \frac{1}{ \cos^{2}(x) } = \tan^{2} (x) + 1 \\ \cos^{2} (x) = \frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} }$

Підставляємо:

$\cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{ { (\sqrt{3} )}^{2} + 1} } \\ \cos(x) = \sqrt{ \frac{1}{4} } \\ \cos(x) = \frac{1 }{2}$

За основною тригонометричною тотожністю:

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1 \\ \sin(x) = \sqrt{1 - \cos^{2} (x)}$

Тоді:

$\sin(x) = \sqrt{1 - {( \frac{1 }{2} ) }^{2} } \\ \sin(x) = \sqrt{ \frac{3}{4} } \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$