Question

. На окружности с
диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что биссектриса
угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая CO
делит угол ACB?

 

Answer 1

угол HAO - пуст будет x,  то угол O=90-x, так как угол AHO=90гр - по условию.
угол ACB = 90гр, так как опирается на полуокружность AB
в тр-ке ABC угол C прямой, угол A=2x, тогда угол B=90-2x
угол OCB=90-2x, так как CO=OB(радиусы)
тр-к ACH= тр-куAOH, по 2 углам и стороне, тогда угол C=углу O= 90-x
Зная, что угол ACB = 90, составим уравнение
90-х+90-2х=90
-3х=-90
х=30
следователно, угол OCB= 90-2*30=30
                          и угол ACO=90-30=60
получается 30:60 = 1:2, значит прямая OC делит угол ACB в отношение 1:2