Question

НА КАКУЮ ЦИФРУ ОКАНЧИВАЕТСЯ СУММА КВАДРАТОВ ПЯТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (ОБЪЯСНИТЕ) я не пойму 0^2+1^2+2^2+3^2+4^2=30 (оканчивается на 0), но другие примеры оканчиваются на 5

Answer 1

$n \in Z\\ S=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=((n-2)^2+(n+2)^2)+((n-1)^2+(n+1)^2)+n^2=2(n^2+4)+2(n^2+1)+n^2=5n^2+10\\ n=2k:\: S=5(2k)^2+10=20k^2+10=10(2k^2+1)=\overline{...0}\\  n=2k+1:\: S=5(2k+1)^2+10=20k^2+20k+5+10=10(2k^2+2k+1)+5=\overline{...5}$

А значит последняя цифра суммы зависит от четности первого из использованных чисел