Question

На сфері із центром О позначили точки А і В такі, що AB = 18 см. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від точки О до прямої AB дорівнює 12.​

Answer 1

Ответ:

$15$ см.

Объяснение:

Проведём отрезки $OA$ и $OB$.

=======================================================

$OA$ и $OB$ - радиусы данной сферы ⇒ они равны.

⇒ $\triangle AOB$ - равнобедренный, где $ON$ - расстояние от точки $O$ до прямой $AB$ и высота равнобедренного

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.

⇒ $ON$ - высота, медиана и биссектриса.

$AN = NB = 18:2 = 9$ см, так как $ON$ - медиана.

$\triangle ANO$ - прямоугольный, так как $ON$ - высота.

Найдём радиус $OA$ по теореме Пифагора $(c=\sqrt{a^2+b^2})$.

$\bold{OA} = \sqrt{ON^2 + AN^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 +81} = \sqrt{225} = \bf 15$ см.

Итак, радиус данной сферы = $15$ см.