Question

Выполнить непосредственне интегрирование

Пожалуйста помогите :(

Answer 1

Д) вводим замену x=t/6; dx = dt/6; Получается интеграл от 1/2cos(t)^2; что является tg(t)/2, делаем обратную замену t= 6x; в итоге имеем tg(6x)/2
Е) делаем замену 2x = s; 2dx = ds; dx= ds/2; получаем (10^s)/2; интегрируем, получаем (10^s)/2ln(10); делаем обратную замену s =2x => (10^2x)/2ln(10)
Альтернативное решение: Поскольку введенние числа в степень, являющуюся произведением равносильно возведению числа в степень поочередно, можно сначала возвести 10 в степень 2, потом решить интеграл
Д) делаем замену t= 3x => dt = 3dx => dx = dt/3; поучаем dt/3(t+1); интегрируем, получаем ln(t+1)/3; делаем обратную замену t= 3x => ln(3x + 1)/3
НЕ ЗАБУДЬТЕ КОНСТАНТУ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В КОНЦЕ КАЖДОГО ИНТЕГРАЛА