Question

(50 БАЛЛОВ) Петя и Вася, работая совместно, покрасили забор за 4 часа. Если бы сначала Петя покрасил половину забора, а затем Вася оставшуюся половину, то весь забор был бы покрашен за 9 часов. За какое время может покрасить забор Петя, работая в одиночку, если известно, что его производительность труда выше, чем у Васи? (ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ)​

Answer 1

Ответ:

6 часов

Пошаговое объяснение:

Пусть Петя может покрасить забор за х час, а Вася за у час.

За 1 час Петя может покрасить 1/х часть забора.

За 1 час Вася может покрасить 1/у часть забора.

Вместе за 1 час они покрасят 1/х + 1/у = 1/4 часть забора (по условию)

Также по условию

х/2 +  у/2 = 9 час.  откуда

  х+у=18;  у=18-х  

1/х + 1/(18-х) = 1/4

4(18-х) + 4х = х(18-х)

72 - 4х + 4х = 18х - х²

х² - 18х + 72 = 0

По теореме Виета

х₁ = 12; х₂ =  6

Тогда

у₁ = 18 - 12 = 6;  у₂ = 18 - 6 = 12

  х = 6 час; у = 12 час

Так как по условию производительность Пети выше, то он затратит меньше времени.

Ответ: 6 часов.