У кирпича сумма длин всех двенадцати ребер равна 100см. Каждое ребро увеличили на 1 си. На сколько квадратных сантиметров увеличилась площадь поверхности кирпича
Ответы
Ответ:
106 см²
Пошаговое объяснение:
Кирпич по структуре прямоугольный параллелепипед (см. рисунок). У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер и 6 граней. Отсюда, площадь поверхности кирпича - это площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Так как у прямоугольного параллелепипеда 6 граней, то площадь поверхности S(1) равна сумме площадей этих граней, при этом у каждой грани есть параллельная с ней грань.
Каждая грань - это прямоугольник. Поэтому, в виду обозначений на рисунке, определим площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S(1) = 2·(a·b+a·c+b·c) см².
По условию сумма длин всех двенадцати ребер равна 100 см, то есть:
4·(a+b+c)=100 см.
Каждое ребро увеличим на 1 см и определим площадь поверхности S(2) нового прямоугольного параллелепипеда:
S(2)= 2·((a+1)·(b+1)+(a+1)·(c+1)+(b+1)·(c+1)) см² =
=2·(a·b+a+b+1+a·c+a+c+1+b·c+b+c+1) см² =
=2·(a·b+a·c+b·c)+2·(2·a+2·b+2·c+3) см²=
=S(1)+4·(a+b+c)+6 см² = S(1)+100+6 см² = S(1)+106 см².
Значит площадь поверхности кирпича увеличилась
S(2) - S(1) = 106 см².
