Question

На прилавке магазина в ряд стояли бутылки: сначала слева треть прилавка занимали бутылки колы по 80 руб., Затем треть занимали бутылки фанты по 75 руб., И треть справа занимали бутылки лимонада по 50 руб,. Ночью в магазин ворвался кот и разбил 25 бутылок с левого края. Утром продавец подсчитал, что если бы кот вместо этого разбил столько же бутылок с правого края то ущерб был бы на 330 руб. Меньше. Сколько бутылок изначально было на прилавке?

Answer 1

Если бы кот разбил только бутылки с колой, то ущерб составил бы 80*25 = 2000 руб. В случае с лимонадом ущерб составил бы 50*25 = 1250 руб. Как видим, разность превышает 330 рублей. Значит, кот разбил все бутылки с колой и какое-то количество бутылок с фантой. Если бы он разбил столько же бутылок с правого края, то количество разбитых бутылок с фантой не изменилось. Значит разница в ущербе только из-за разницы стоимости колы и лимонада.

80-50 = 30 руб

330:30 = 11 бутылок каждого напитка

11*3 = 33 бутылки всего было на прилавке.

Также можно решить с помощью уравнения:

x бутылок было изначально на прилавке, по 1/3x бутылок каждого напитка.

Было разбито $\frac13x$ бутылок колы и $25-\frac13x$ бутылок фанты.

Ущерб составил $80\cdot\frac13x+75\cdot\left(25-\frac13x\right)=\frac{80}3x+1875-\frac{75}3x=\frac53x+1875$ руб.

Если бы кот разбил столько же бутылок с правого края, то было бы разбито $\frac13x$ бутылок лимонада и $25-\frac13x$ бутылок фанты.

Ущерб составил бы $50\cdot\frac13x+75\cdot\left(25-\frac13x\right)=\frac{50}3x+1875-\frac{75}3x=1875-\frac{25}3x$ руб.

Ущерб был бы на 330 руб меньше, то есть

$\frac53x+1875-\left(1875-\frac{25}3x\right)=330\\\\\frac53x+1875-1875+\frac{25}3x=330\\\\10x=330\\x=33$