Question

Найти углы трапеции (Геометрия 8 класс)

Answer 1

Ответ:

. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна  180°, следовательно

∠В = 180° - 70° = 110°

∠С = 180° - 50° = 130°

2. Трапеция равнобедренная, значит углы при основаниях равны:

∠М = ∠F = 100°

∠E = ∠N = 180° - 100° = 80°

3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна  180°, следовательно

∠Р = 180° - 75° = 105°

∠S = 180° - 100° = 80°

4. Трапеция прямоугольная, значит

∠F = ∠E = 90°

∠M = 180° - 65° = 115°

5. ∠KLN = ∠MNL = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных KL и MN секущей NL,

ΔNKL равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠KNL = ∠KLN = 30°, ⇒ в трапеции

∠N = 60°, ∠M = ∠N = 60°как углы при основании равнобедренной трапеции,

∠K = ∠L = 180° - 60° = 120° (прилежащие к боковой стороне, см. 1)

6. ΔFMK: ∠M = 90°, ∠F = 35°, ⇒∠K = 90° - 35° = 55°

Трапеция равнобедренная, значит в ней:

∠F = ∠K = 55°

∠R = ∠M = 180° - 55° = 125°

7. ΔACD: ∠C = 90°, ∠B = 60°, ⇒ ∠A = 30°

∠BCA = ∠DAC = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей AC,

ΔBCA равнобедренный, ⇒

∠ВАС = ∠ВСА = 30°.

Значит ∠BAD = 30° · 2 = 60°. ⇒ трапеция равнобедренная.

В трапеции ∠В = ∠С = 180° - 60° = 120°

8. Трапеция прямоугольная,

∠S = ∠M = 90°.

ΔMRK - равнобедренный, ∠RMK = ∠RKM = (180° - 50°)/2 = 65°

В трапеции ∠К = 65°, тогда

∠R = 180° - 65° = 115° как прилежащие к боковой стороне.

9. Трапеция прямоугольная,

∠Р = ∠Т = 90°.

Из треугольника LPT ∠Т = 90° - 55° = 35°, тогда

∠LTO = ∠LOT = 90° - 35° = 55°

В трапеции ∠L = 180° - 55° = 125°

10. ΔNEM = ΔMFN  по гипотенузе и катету (MN - общая, EN = FM), ⇒

∠FNM = ∠EMN и ΔOMN - равнобедренный. (О - точка пересечения диагоналей)

∠OMN = ∠ONM =  (180° - 120°)/2 = 30°

ΔENM: ∠E = 90°, ∠M = 30°, ⇒ ∠N = 60°

Трапеция равнобедренная, значит в ней:

∠M = ∠N = 60°

∠E = ∠F = 180° - 60° = 120°

Объяснение: