Question

Найти a, при которых система не имеет решений,
варианты ответа
а=1
а=-1
а=3

Answer 1

При подстановке вариантов ответов выходит, что при $a = -1$ данная система уравнений не имеет решений. Почему?

При $a = -1$ выходит $\left \{ {\bigg{2x + 2y = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{-x-y = 3 \ \ | \cdot (-2)}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{2x + 2y = 3 \ \ } \atop \bigg{2x + 2y = -6}} \right.$, что $2x + 2y$ может одновременно равняться и $3$ и $-6$, что невозможно.

Другое решение

Система $\left \{ {\bigg{ax + by = n} \atop \bigg{cx + dy = m}} \right.$ не имеет решений, если $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} \neq \dfrac{n}{m}$.

То есть в нашей системе выходит:

$\dfrac{3+a}{a} = \dfrac{2}{-1} \neq \dfrac{3}{3} \\\\\dfrac{3+a}{a} = \dfrac{2}{-1}\\-3-a = 2a\\3a = -3\\a = -1$

Ответ: $a = -1$