Question

Определить порядок малости α(x) относительно β(x) при x→0.


α(x)= tg(x)-sin(x)
β(x)=x

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \dfrac{tgx-sinx}{x}= \lim_{x \to 0} sinx\dfrac{\frac{1}{cosx}-1}{x}=\lim_{x \to 0} \dfrac{x(\frac{1}{cosx}-1)}{x}=\lim_{x \to 0} (\frac{1}{cosx}-1)=1-1=0=>\alpha(x)=o(\beta(x))$