Question

показательные уравнения, 11 класс

1-ое не надо

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

2.

$2^{\frac{2x-3}{5}}=1$

$2^{\frac{2x-3}{5}}=2^0$

$\frac{2x-3}{5}}=0$

$2x-3=0*5$

$2x-3=0$

$2x=3$

$x=3:2$

$x=1,5$

Ответ: x=1,5

3.

$4^{x+1}+19*2^{x}-5=0$

$4^{x}*4^1+19*2^{x}-5=0$

$4*(2^{x})^2+19*2^{x}-5=0$

Замена:

$2^x=t$

ОДЗ: t>0

$4t^2+19t-5=0$

$D=19^2-4*4*(-5)=361+80=441=21^2$

$t_1=\frac{-19-21}{2*4}=-5<0$

$t_2=\frac{-19+21}{2*4}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}>0$

Замена:

$2^x=t_2$

$2^x=\frac{1}{4}$

$2^x=2^{-2}$

$x=-2$

Ответ: x= - 2

4.

$3^{x}+3^{1-x}=\frac{28}{3}$

$3^{x}+3^1*3^{-x}-\frac{28}{3}=0$

$3^{x}+\frac{3}{3^x}-\frac{28}{3}=0$

Замена:

$3^x=y$

ОДЗ: $y>0$

$y+\frac{3}{y}-\frac{28}{3}=0$

$y*3y+\frac{3*3y}{y}-\frac{28*3y}{3}=0*3y$

$3y^2-28y+9=0$

$D=(-28)^2-4*3*9=784-108=676=26^2$

$y_1=\frac{28-26}{2*3}=\frac{1}{3}$

$y_2=\frac{28+26}{2*3}=9$

Замена:

$1)3^x=y_1$

$3^x=\frac{1}{3}$

$3^x=3^{-1}$

$x_1=-1$

$2)3^x=y_2$

$3^x=9$

$3^x=3^2$

$x_2=2$

Ответ: {-1;  2}