петя и вася работая совместно покрасили забор за 4 часа. если бы сначала петя покрасил половину забора а затем вася оставшуюся половину то весь забор был бы покрашен за 9 часов. за какое время может покрасить забор петя работая в одиночку если известно что его производительность труда выше чем у васи
Ответы
Ответ:
Петя работая в одиночку может покрасить забор за 6 часов.
Пошаговое объяснение:
Положим:
1. Петя может покрасить забор за А часов, тогда за час он покрасит 1/А часть забора.
2. Вася может покрасить забор за В часов, тогда за час он покрасит 1/В часть забора.
Работая вместе за час Петя и Вася покрасят 1/А + 1/В часть забора. Тогда весь забор они покрасят за
1 : (1/А+1/В) = 4 часа (1)
Петя покрасит половину забора за (1/2):(1/А) часов.
Вася покрасит половину забора за (1/2):(1/В) часов.
Из условия:
(1/2):(1/А) + (1/2):(1/В) = 9 часов (2)
Решим систему из двух уравнений (1), (2) с двумя неизвестными.
После преобразований получаем:
АВ = 4(А+В) (1)
В = 18 - А (2)
Подставляя (2) в (1) получаем квадратное уравнение относительно А:
А^2 - 18А + 72 = 0 (3)
Решая уравнение (3), получаем два корня
А1 = 12
А2 = 6,
Тогда
В1 = 6
В2 = 12
Поскольку, по условию производительность труда Пети выше чем у Васи, берем в качестве решения задачи А2 = 6 и В2 = 12.
Таким образом, Петя работая в одиночку может покрасить забор за 6 часов.