Question

Log7(3x-2) <_log7(4x+5)

Answer 1

Ответ:

$( \frac{2}{3} + \infty )$

Пошаговое объяснение:

Log7(3x-2) <_log7(4x+5)

$log_{7}(3x - 2) \leqslant log_{7}(4x + 5)$

Функция логарифма y=log_a(b) определена для

a>0;

a не равно 1;

b>0

Функция$y = log_{7}(3x - 2)$

возрастает на всей области определения;

Функция

$y = log_{7}(4x + 5)$

тоже возрастает на всей области определения. Следовательно исходное неравенство прербразуемо:

$log_{7}(3x - 2) \leqslant log_{7}(4x + 5) \\ \begin{cases} \: 3x - 2 \leqslant 4x + 5 \\ \: 3x - 2 > 0</p><p> \\ 4x + 5 > 0\end{cases} \: \: \\ \begin{cases} \: 3x - 4x \leqslant 5 + 2\\ \: x > \frac{2}{3} </p><p> \\ x > - \frac{5}{4} \end{cases} \:\\ \begin{cases} \: - x \leqslant 7 \: < = > x \geqslant - 7\\ \: x > \frac{2}{3} </p><p> \\ x > - \frac{5}{4} \end{cases} \:$

Отсюда очевидно, что решением сисиемы будет х>2/3 или интервал (2/3; +бескнч)