Исследуйте функцию F(x)=x³-3x+3
Ответы
ДАНО:Y(x) =x³ -3*x +3
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью OХ.
y =0, x1 = - 2.1038 - без комментариев - один ноль.
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: x = (-∞;x1).
Положительна: х = (х1;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 3
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -3 = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ = -1 Х₅= 1
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= -1) = 5. Минимум - Ymin(X₅ = 1) = 1
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;-1;]U[1;+∞) , убывает - Х∈[-1;1]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=0
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0; +∞).
14. График в приложении.
Второй рисунок для описания таких функций.
