Question

(Х^2-2х)^2-(2-х)(2х^2+х)>6(2x+1)^2

Answer 1

(x^2-2х)^2 - (2-х)(2х^2+х) > 6(2x+1)^2

(x^2-2х)^2 + x(х-2)(2х+1) - 6(2x+1)^2 > 0

(x^2-2х)^2 + (х^2-2x)(2х+1) - 6(2x+1)^2 > 0

чтобы было понятней делаем замену,и не таскаем за собой большие хвосты

u = x^2 - 2x

v = 2x + 1

разложим многочлен

u^2 + uv - 6v^2 = (u - 2v)(u + 3v)

D=v^2 + 24 v^2  = 25v^2

u12 = (-v +- 5v)/2 = -3v   2v

переходим обратно к иксам

(x^2-2х)^2 + (х^2-2x)(2х+1) - 6(2x+1)^2 = {(u - 2v)(u + 3v) u=x^2-2x v=2x + 1} = (x^2 - 2x - 2(2x + 1))*(x^2 - 2x + 3(2x + 1)) = (x^2 - 2x - 4x - 2)(x^2 - 2x + 6x + 3)= (x^2 - 6x - 2)(x^2 + 4x + 3)

(x^2 - 6x - 2)(x^2 + 4x + 3) > 0

раскладываем вторую скобку  

D = 16 - 12 = 4   x12 = (-4 +- 2)/2 = -3   -1    

x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)

раскладываем первую скобку

D = 36 + 8 = 44    x12=(6 +- √44)/2 = 3 +- √11

(x^2 - 6x - 2) = (x - (3-√11))*(x-(3+√11))

(x - (3-√11))*(x-(3+√11)) (x + 3)(x + 1) > 0

применяем метод интервалов

только сначала выясним что 3 - √11 > -1

++++++++++(-3)-----------(-1)++++++++(3 - √11) ------------ (3 + √11) +++++++

x∈ (-∞ ,  -3) U (-1, 3 - √11) U (3 + √11, +∞)