Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями​

Answer 1

Дано: F(x) = x² -2*x + 5,  y(x)= x+3

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-x²+3*x-2=0 - квадратное уравнение

b = 2 - верхний предел, a = 1 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 2 -3*x + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 2*x -3/2*x² + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(2) = 4 -6 + 2,67 = 0,67

S(a) = S(1) = 2 -1,5 + 0,33 = 0,83

 S = S(1)- S(2)  = 0,16(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Очень маленькая площадь.