Question

Помогите решить систему уравнений :)

Answer 1

√x + x³ = √y + y³ (1)

x² + 3y² = 36 (2)

одх x≥0 y≥0

пока повозимся с (1)

√x + x³ - √y - y³ = 0

√x  - √y + x³- y³ = 0

√x  - √y + (x - y)(x² + xy +y²) = 0

√x  - √y + (√x - √y)(√x+√y)(x² + xy +y²) = 0

(√x  - √y)(1 + (√x+√y)(x² + xy +y²)) = 0

если произведение = 0, то один из множителей = 0

1 + (√x+√y)(x² + xy +y²) тут x,y ≥ 0 значит это выражение минимум = 1

√x - √y = 0

√x = √y

x = y   x,y ≥ 0

во (2)

x² + 3x² = 36

4x² = 36

x² = 9

x = +- 3

x = -3  нет x≥0

x=3  y=3