Question

Помогите решить пожалуйста!!! интеграл $1/(x\sqrt(2-3ln^2x))$

Answer 1

$\int \frac{dx}{x\cdot \sqrt{2-3ln^2x}}=\int \frac{1}{\sqrt{2-3ln^2x}}\cdot \frac{dx}{x}=[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; ]=\int \frac{dt}{\sqrt{2-3t^2}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot arcsin\frac{\sqrt3t}{\sqrt2}+C=\frac{1}{\sqrt3}\cdot arcsin\frac{\sqrt3\, lnx}{\sqrt2}+C\; ;\\\\\\\star \; \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin\frac{x}{a}+C\; \; \star$