Question

помогите решить системы, пожалуйста.

​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1). Система уравнений:

5^(x+y)=125; 5^(x+y)=5³; x+y=3

3^((x-y)²-1)=1; 3^((x-y)²-1)=3⁰; (x-y)²-1=0

x=3-y

(3-y-y)²-1=0

(3-2y)²-1=0

9-12y+4y²-1=0

4y²-12y+8=0 |4

y²-3y+2=0

D=9-8=1

y₁=(3-1)/2=2/2=1; x₁=3-1=2

y₂=(3+1)/2=4/2=2; x₂=3-2=1

Ответ: (2; 1) и (1; 2).

2). Система уравнений:

3ˣ+3^(y)=12;

6^(x+y)=216; 6^(x+y)=6³; x+y=3

x=3-y

3^(3-y)+3^y=12; 3³/3^y +3^y=12; 27/3^y +3^y=12

Введем новую переменную t=3^y.

27/t +t=12; t +27/t -12=0; t²-12t+27=0

D=144-108=36

t₁=(12-6)/2=6/2=3; 3=3^y⇒y₁=1; x₁=3-1=2

t₂=(12+6)/2=18/2=9; 9=3^y⇒y₂=2; x₂=3-2=1

Ответ: (2; 1) и (1; 2).

3). Система уравнений:

4^(x+y)=128; 2^(2(x+y))=2⁷; 2(x+y)=7; 2x+2y=7

5^(3x-2y-3)=1; 5^(3x-2y-3)=5⁰; 3x-2y-3=0; 3x-2y=3

3x-2y+2x+2y=3+7

5x=10

x=10/5=2

3·2-2y=3; 6-2y=3; 2y=6-3; y=3/2=1,5

Ответ: (2; 1,5).

4). Система уравнений:

3^(2x-y)=1/81; 3^(2x-y)=1/3⁴; 3^(2x-y)=3⁻⁴; 2x-y=-4

3^(x-y+2)=27; 3^(x-y+2)=3³; x-y+2=3; x-y=3-2; x-y=1

2x-y-x+y=-4-1

x=-5

-5-y=1; y=-5-1=-6

Ответ: (-5; -6).