Question

1)найти значение производной функции y=f(x) в точке x0, если f(x)= 3x^3-1, x0=1
2)записать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0, если f(x)=4x-cosx+1, x0=x/2

Answer 1

$\displaystyle 1.\,\, f(x)=3x^3-1; \quad x_0=1\\\\f'(x)=3*3x^{3-1}-0\\\\f'(x)=9x^2\\\\f'(1)=9*1^2=9\\\\Otvet:\quad 9.\\\\\\2.\quad f(x)=4x-cosx+1;\quad x_0=\frac{\pi } {2} \\\\y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\times (x-x_0)\\\\f\bigg(\frac{\pi }{2} \bigg)=\frac{4\pi }{2}-cos\frac{\pi }{2}-1=2\pi  -0-1=\underbrace{2 \pi -1}_{f(x_0)}\\\\f'(x)=4+sinx+0=4+sinx\\\\f'\bigg(\frac{\pi }{2}\bigg)=4+sin\frac{\pi}{2}=4+1=\underbrace{5}_{f'(x_0)}\\\\\\y_{kac}= 2\pi -1+5\times \bigg(x-\frac{\pi}{2}\bigg) =2\pi-1+5x-2.5\pi$

$\displaystyle y_{kac}=5x-0.5 \pi -1\\\\Otvet:\quad y_{kac}=5x-0.5 \pi -1$