Question

на стороне ab квадрата abcd внешним образом построен прямоугольный треугольник abf с гипотенузой ab. Даны длины катетов af =7 bf =3. Пусть e центр квадрата. Вычислите длину ef

Answer 1

Как известно что вписанный прямоугольный треугольник в окружность , гипотенуза является диаметром,  воспользуемся этим.  Выходит $D=ab\ ab=sqrt{7^2+3^2}=sqrt{58}\ R=frac{sqrt{58}}{2}$, тогда пусть центр окружности  
О, так как центр окружности равен половине сторон расположен относительно середин сторон, то $oe=of=R = frac{sqrt{58}}{2}$
Найдем угол $foa$, по теореме косинусов     
$3^2=frac{58}{2}-frac{58}{2}*cosa\ cosa=frac{20}{29}\ ef=sqrt{frac{58}{2}-frac{58}{2}*cos(arccosfrac{20}{29}+90)} =sqrt{50}$