Предмет: Математика,
автор: khilalov01
Пусть PM, PN и PK – длины перпендикуляров, опущенных на прямые, содержащие стороны треугольника, из некоторой точки P внутри треугольника. Найдите наибольшее возможное целое значение произведения PM⋅PN⋅PK, если стороны треугольника равны 9, 12 и 15.
Ответы
Автор ответа:
0
Точки, наиболее одновременно удалённые от сторон угла, лежат на биссектрисах угла треугольника.
Поэтому, точка Р - это центр вписанной окружности.
Заданный треугольник - прямоугольный: 9² + 12² = 15².
Тогда r = (a + b - c)/2 = (9 + 12 - 15)/2 = 6/2 = 3.
Ответ: наибольшее возможное целое значение произведения PM⋅PN⋅PK равно 3³ = 27.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: syruko
Предмет: Английский язык,
автор: novikovasophia476
Предмет: Английский язык,
автор: Iskende
Предмет: Математика,
автор: шабоз