Предмет: Математика, автор: khilalov01

Пусть PM, PN и PK – длины перпендикуляров, опущенных на прямые, содержащие стороны треугольника, из некоторой точки P внутри треугольника. Найдите наибольшее возможное целое значение произведения PM⋅PN⋅PK, если стороны треугольника равны 9, 12 и 15.

Ответы

Автор ответа: dnepr1
0

Точки, наиболее одновременно удалённые от сторон угла, лежат на биссектрисах угла треугольника.

Поэтому, точка Р - это центр вписанной окружности.

Заданный треугольник - прямоугольный: 9² + 12² = 15².

Тогда r = (a + b - c)/2 = (9 + 12 - 15)/2 = 6/2 = 3.

Ответ: наибольшее возможное целое значение произведения PM⋅PN⋅PK равно 3³ = 27.

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: syruko
Предмет: Английский язык, автор: Iskende
Предмет: Математика, автор: шабоз